Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 2/(s + 3) + 7/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 2/(s + 3) + 7/st = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 3)/(s² + 4s + 17). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 3)/(s² + 4s + 17)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−412

Найдите f(t) для F(s) = 19/(s² + 8s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = 19/(s² + 8s + 20)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
ReIm−224

Найдите f(t) для F(s) = 12/(s² + 6s + 25) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = 12/(s² + 6s + 25)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 7,813
  2. 2. f′(0⁺) = −21
  3. 3. f(0.2) = 1,662
  4. 4. f(0.6) = 0,335
  5. 5. y(0.1) = 0,1592
  6. 6. y(0.1) = 6,134

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.