Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 32)/(s² + 2s + 28). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (4s + 32)/(s² + 2s + 28)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s² + 24s + 5)/(s(s + 5)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (s² + 24s + 5)/(s(s + 5)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (3s + 27)/(s² + 8s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 27)/(s² + 8s + 12)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 33)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,25).

F(s) = (2s + 33)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 10y′ + 24y = 0 при y(0) = 9 и y′(0) = −11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 9y′(0) = −11t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 24
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. A = 5,25
  4. 4. f(0.25) = 2,22
  5. 5. y(0.1) = 4,954
  6. 6. y(0.2) = 5,896

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.