Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−4s + 1)/(s² + 4s + 7). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−4s + 1)/(s² + 4s + 7)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−9s + 15)/(s² + 6s + 5). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−9s + 15)/(s² + 6s + 5)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 34)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,3).

F(s) = (3s + 34)/(s² + 2s + 1)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,4).

F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s

y(0.75) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

Ответы

1. f′(0⁺) = 17
2. f(0⁺) = −9
3. f(0.3) = 9,112
4. f(0.4) = 6,021
5. y(0.75) = 0,4154
6. y(1) = 2,167

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.