Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 7/(s + 4)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 7/(s + 4)²t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−2s + 8)/(s² + 5s + 25). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−2s + 8)/(s² + 5s + 25)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 9y′ + 20y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = −11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 8y′(0) = −11t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Решите y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = 12 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(1,2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 10y′(0) = 12t = 1,2 s
y(1.2) =

Ответы

  1. 1. f(0.2) = 0,6291
  2. 2. f′(0⁺) = 18
  3. 3. f(0.5) = 1,509
  4. 4. f(0.1) = 0,06992
  5. 5. y(0.25) = 4,652
  6. 6. y(1.2) = 5,16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.