Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 15(s + 4)/(s(s + 6)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 15(s + 4)/(s(s + 6)(s + 7))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 9/(s(s² + 8s + 23)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 9/(s(s² + 8s + 23))

f(∞) =

3.Средняя

F(s) = (6s + 38)/(s² + 14s + 48). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−6t + B·e^−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 38)/(s² + 14s + 48)

A =

4.Средняя

F(s) = (s + 7)/(s² + 7s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−3t + B·e^−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 7)/(s² + 7s + 12)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,5 s

y(0.5) =

Ответы

1. f(∞) = 1,429
2. f(∞) = 0,3913
3. A = 1
4. A = 4
5. y(0.25) = 1,59
6. y(0.5) = 4,787

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.