Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 7)/(s² + 13s + 42). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (8s + 7)/(s² + 13s + 42)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s² + 4s + 24)/(s(s + 1)(s + 2)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (7s² + 4s + 24)/(s(s + 1)(s + 2))

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 36)/(s² + 8s + 52) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (2s + 36)/(s² + 8s + 52)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 39)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,3).

F(s) = (2s + 39)/(s² + 4s + 4)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 7 и y′(0) = 3 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 7y′(0) = 3t = 1 s

y(1) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 6u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,4 s. Найдите g(0,4).

y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 6ut = 0,4 s

g(0.4) =

Ответы

1. f(0⁺) = 8
2. f(0⁺) = 7
3. f(0.3) = 1,232
4. f(0.3) = 6,86
5. y(1) = 3,478
6. g(0.4) = 0,9392

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.