Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 37)/(s² + 5s + 24). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (4s + 37)/(s² + 5s + 24)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 22/(s(s² + 6s + 26)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 22/(s(s² + 6s + 26))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = 8/(s² + 7s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 8/(s² + 7s + 12)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 9y′ + 18y = 0 при y(0) = −8 и y′(0) = −15 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −8y′(0) = −15t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 17
  2. 2. f(∞) = 0,8462
  3. 3. f(0.25) = 0,6899
  4. 4. A = 8
  5. 5. y(0.1) = 4,473
  6. 6. y(0.1) = −8,423

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.