Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 5)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 5)(s + 7))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−5s + 36)/(s² + 5s + 18). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−5s + 36)/(s² + 5s + 18)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (2s + 14)/(s² + 8s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 14)/(s² + 8s + 12)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 15u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 15ut = 0,5 s
g(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 3,429
  2. 2. f′(0⁺) = 61
  3. 3. A = 2,5
  4. 4. f(0.3) = 0,3251
  5. 5. y(0.25) = 2,098
  6. 6. g(0.5) = 1,547

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.