Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 3/(s + 3) − 1/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 3/(s + 3) − 1/st = 0,25 s
f(0.25) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 30/(s(s² + 3s + 13)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 30/(s(s² + 3s + 13))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (s + 24)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,5).

F(s) = (s + 24)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 3y = u′ + 3u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 1 s. Найдите g(1).

y″ + 4y′ + 3y = u′ + 3ut = 1 s
g(1) =

Ответы

  1. 1. f(0.25) = 0,4171
  2. 2. f(∞) = 2,308
  3. 3. f(0.25) = 0,6257
  4. 4. f(0.5) = 7,582
  5. 5. y(0.1) = 4,702
  6. 6. g(1) = 0,3679

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.