Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 34)/(s² + 5s + 13). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 34)/(s² + 5s + 13)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 9)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,75).

F(s) = (2s + 9)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (s + 18)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,75).

F(s) = (s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 9 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 9t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 9y′ + 20y = 3u′ + 10u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 3u′ + 10ut = 0,3 s
g(0.3) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 4
  2. 2. f(∞) = 1,667
  3. 3. f(0.75) = 1,283
  4. 4. f(0.75) = 6,495
  5. 5. y(0.4) = 2,259
  6. 6. g(0.3) = 0,5133

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.