Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 18/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 18/(s² + 36)t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−5s + 8)/(s² + 9s + 8). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−5s + 8)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 4)/(s² + 11s + 30). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 4)/(s² + 11s + 30)
A =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40−45

F(s) = (s + 40)/(s² + 9s + 14). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 40)/(s² + 9s + 14)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(1.2) = 2,381
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. A = −26
  4. 4. A = 7,6
  5. 5. y(0.6) = 7,395
  6. 6. y(0.2) = 3,842

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.