Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s² + 5s + 19)/(s(s + 2)(s + 4)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (5s² + 5s + 19)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 12). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 12)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm5

Найдите f(t) для F(s) = 33/(s² + 6s + 45) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = 33/(s² + 6s + 45)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 32)/(s² + 12s + 32). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 32)/(s² + 12s + 32)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f′(0⁺) = −3
  3. 3. f(0.1) = 2,301
  4. 4. A = 2
  5. 5. y(0.25) = 6,053
  6. 6. y(0.3) = 3,649

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.