Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 18/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 18/(s² + 36)t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5s/(s² + 4) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,5).

F(s) = 5s/(s² + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (3s + 40)/(s² + 7s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 40)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Средняя
ReIm5

Найдите f(t) для F(s) = 31/(s² + 8s + 41) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = 31/(s² + 8s + 41)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 75·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 75·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(1.2) = 2,381
  2. 2. f(0.5) = 2,702
  3. 3. A = 7,4
  4. 4. f(0.4) = 1,138
  5. 5. y(0.1) = 0,5244
  6. 6. y(0.2) = 2,467

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.