Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 37)/(s² + 9s + 14). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (2s + 37)/(s² + 9s + 14)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−9s + 23)/(s² + 9s + 20). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−9s + 23)/(s² + 9s + 20)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 24)/(s² + 6s + 34) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (2s + 24)/(s² + 6s + 34)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Средняя

F(s) = (2s + 2)/(s² + 8s + 15). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−3t + B·e^−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 2)/(s² + 8s + 15)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Сложная

Решите y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = 7 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = 7t = 0,1 s

y(0.1) =

Ответы

1. f(0⁺) = 2
2. f(0⁺) = −9
3. f(0.25) = 1,912
4. A = −2
5. y(0.1) = 1,607
6. y(0.1) = 10,01

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.