Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−2s + 29)/(s² + 9s + 13). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−2s + 29)/(s² + 9s + 13)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 8/(s(s² + 7s + 20)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 8/(s(s² + 7s + 20))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = −5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = −5t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 9y′ + 18y = 3u′ + 18u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 3u′ + 18ut = 0,2 s

g(0.2) =

Ответы

1. f′(0⁺) = 47
2. f(∞) = 0,4
3. f(0.2) = 0,2262
4. f(0.2) = 0,4978
5. y(0.1) = 9,171
6. g(0.2) = 1,646

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.