Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 7/(s + 5)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 7/(s + 5)²t = 0,1 s
f(0.1) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (9s + 19)/(s² + 10s + 16). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (9s + 19)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (4s + 17)/(s² + 7s + 10). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 17)/(s² + 7s + 10)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 19)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(1).

F(s) = (3s + 19)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 2u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 2ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = −9 и y′(0) = −6 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −9y′(0) = −6t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0.1) = 0,4246
  2. 2. f(0⁺) = 9
  3. 3. A = 3
  4. 4. f(1) = 6,99
  5. 5. g(0.1) = 1,192
  6. 6. y(0.25) = −8,676

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.