Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 11/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 11/(s + 1)²t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s² + 30s + 23)/(s(s + 2)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−7s² + 30s + 23)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 17)/(s² + 7s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 17)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (2s + 19)/(s² + 10s + 21). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 19)/(s² + 10s + 21)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1,2).

y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 5y′ + 6y = u′ + 2u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = u′ + 2ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(1.2) = 3,976
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. A = 2,2
  4. 4. A = 3,25
  5. 5. y(1.2) = 14,05
  6. 6. g(0.2) = 0,5488

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.