Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 21)/(s² + 5s + 4). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s + 21)/(s² + 5s + 4)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 3)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 3)(s + 8))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (s + 14)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,4).

F(s) = (s + 14)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40−45

Найдите f(t) для F(s) = (s + 40)/(s² + 4s + 8) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (s + 40)/(s² + 4s + 8)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = −11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = −11t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 11y′ + 30y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 1y′(0) = 11t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −1
  2. 2. f(∞) = 2,75
  3. 3. f(0.4) = 1,009
  4. 4. f(0.3) = 6,341
  5. 5. y(0.2) = 1,466
  6. 6. y(0.1) = 1,53

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.