Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 24)/(s² + 6s + 8). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (5s + 24)/(s² + 6s + 8)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s + 20)/(s² + 9s + 8). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−6s + 20)/(s² + 9s + 8)

f(0⁺) =

3.Средняя

F(s) = (3s + 6)/(s² + 13s + 42). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−6t + B·e^−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 6)/(s² + 13s + 42)

A =

4.Средняя

F(s) = (s + 17)/(s² + 6s + 5). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−t + B·e^−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 17)/(s² + 6s + 5)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,6).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,6 s

y(0.6) =

6.Сложная

Решите y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = −5 и y′(0) = −9 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −5y′(0) = −9t = 0,5 s

y(0.5) =

Ответы

1. f(0⁺) = 5
2. f(0⁺) = −6
3. A = −12
4. A = 4
5. y(0.6) = 4,347
6. y(0.5) = −3,35

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.