Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 3(s + 3)/(s(s + 4)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 3(s + 3)/(s(s + 4)(s + 7))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 19(s + 1)/(s(s + 2)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 19(s + 1)/(s(s + 2)(s + 7))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 13)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (4s + 13)/(s² + 8s + 32)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Сложная

Решите y″ + 9y′ + 20y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = −10 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = −10t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 34y = u′ + 6u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 6y′ + 34y = u′ + 6ut = 0,1 s

g(0.1) =

Ответы

1. f(∞) = 0,3214
2. f(∞) = 1,357
3. f(0.25) = 0,5629
4. f(0.5) = 1,009
5. y(0.25) = −0,1204
6. g(0.1) = 0,8632

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.