Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 12/(s + 5) − 8/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 12/(s + 5) − 8/st = 0,2 s
f(0.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 6)/(s² + 5s + 6). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (3s + 6)/(s² + 5s + 6)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 32)/(s² + 14s + 48). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 32)/(s² + 14s + 48)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 36)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,4).

F(s) = (5s + 36)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,8).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = 7 и y′(0) = 1 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 7y′(0) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0.2) = −3,585
  2. 2. f′(0⁺) = −9
  3. 3. A = −2
  4. 4. f(0.4) = 1,272
  5. 5. y(0.8) = 3,714
  6. 6. y(0.1) = 6,743

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.