Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 17/(s + 5)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 17/(s + 5)²t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 8/(s + 1) + 6/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,8).

F(s) = 8/(s + 1) + 6/st = 0,8 s
f(0.8) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (s + 6)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,2).

F(s) = (s + 6)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 6 и y′(0) = −3 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 6y′(0) = −3t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(0.25) = 1,218
  2. 2. f(0.8) = 9,595
  3. 3. f(0.75) = 4,963
  4. 4. f(0.2) = 0,8781
  5. 5. y(0.4) = 4,267
  6. 6. y(0.3) = 3,815

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.