Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s² + 23s + 8)/(s(s + 1)(s + 6)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−7s² + 23s + 8)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s + 14)/(s² + 2s + 23). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−6s + 14)/(s² + 2s + 23)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 28/(s² + 11s + 28). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 28/(s² + 11s + 28)
A =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Найдите f(t) для F(s) = 13/(s² + 4s + 5) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = 13/(s² + 4s + 5)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 8y′ + 12y = u′ + 9u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,75 s. Найдите g(0,75).

y″ + 8y′ + 12y = u′ + 9ut = 0,75 s
g(0.75) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −7
  2. 2. f′(0⁺) = 26
  3. 3. A = 9,333
  4. 4. f(0.4) = 2,275
  5. 5. y(0.6) = 2,135
  6. 6. g(0.75) = 0,3821

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.