Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 39)/(s² + 5s + 3). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−3s + 39)/(s² + 5s + 3)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s + 23)/(s² + 2s + 3). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−6s + 23)/(s² + 2s + 3)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 12)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,5).

F(s) = (3s + 12)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 19)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,1).

F(s) = (2s + 19)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 54
  2. 2. f′(0⁺) = 35
  3. 3. f(0.5) = 2,207
  4. 4. f(0.1) = 1,759
  5. 5. y(0.4) = 1,213
  6. 6. y(0.25) = 5,374

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.