Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 8/(s(s² + 5s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 8/(s(s² + 5s + 6))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Средняя

F(s) = 4/(s² + 10s + 21). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−3t + B·e^−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 4/(s² + 10s + 21)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f(∞) = 1,333
2. f(∞) = 4,8
3. f(0.25) = 0,661
4. A = 1
5. y(0.1) = 0,199
6. y(0.3) = 1,834

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.