Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 9(s + 4)/(s(s + 7)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 9(s + 4)/(s(s + 7)(s + 8))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 17)/(s² + 13s + 42). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s + 17)/(s² + 13s + 42)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

F(s) = (3s + 38)/(s² + 13s + 40). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−5t + B·e^−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 38)/(s² + 13s + 40)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,4 s

y(0.4) =

Ответы

1. f(∞) = 0,6429
2. f(0⁺) = 3
3. f(0.1) = 0,1118
4. A = 7,667
5. y(0.2) = 1,018
6. y(0.4) = 5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.