Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 1)/(s² + 7s + 10). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (6s + 1)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 11/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 11/(s² + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Средняя
ReIm−2−424

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 12)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (5s + 12)/(s² + 8s + 32)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = −14 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 10y′(0) = −14t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 90·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 90·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 6
  2. 2. f(0.1) = 1,055
  3. 3. f(0.25) = 0,3747
  4. 4. f(0.3) = 1,068
  5. 5. y(0.5) = 5,111
  6. 6. y(0.1) = 0,6718

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.