Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 6s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 6s/(s² + 36)t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5/(s + 5) + 5/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 5/(s + 5) + 5/st = 0,25 s
f(0.25) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2)) разложением на простые дроби и вычислите f(1,2).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2))t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Средняя
ReIm24

Найдите f(t) для F(s) = 9/(s² + 2s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(1,5).

F(s) = 9/(s² + 2s + 17)t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 9y′ + 20y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 4y′(0) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(0.2) = 2,174
  2. 2. f(0.25) = 6,433
  3. 3. f(1.2) = 10,99
  4. 4. f(1.5) = −0,1403
  5. 5. y(0.2) = 3,263
  6. 6. y(0.3) = 8,562

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.