Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−2s + 38)/(s² + 11s + 24). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−2s + 38)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 39)/(s² + 4s + 28). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (3s + 39)/(s² + 4s + 28)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−224

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 6)/(s² + 2s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = (2s + 6)/(s² + 2s + 17)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−1224

Найдите f(t) для F(s) = (s + 12)/(s² + 6s + 25) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = (s + 12)/(s² + 6s + 25)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −2
  2. 2. f′(0⁺) = 27
  3. 3. f(0.6) = −0,4387
  4. 4. f(0.6) = 0,1293
  5. 5. y(0.2) = 0,2036
  6. 6. y(0.5) = 0,8832

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.