Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 3(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 3(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 6)/(s² + 3s + 17). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 6)/(s² + 3s + 17)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−1024

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 28)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (3s + 28)/(s² + 8s + 32)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 15·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 15·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,4 s
y(0.4) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 0,0625
  2. 2. f′(0⁺) = −15
  3. 3. f(0.3) = 0,7316
  4. 4. f(0.4) = 0,7896
  5. 5. y(0.1) = 0,597
  6. 6. y(0.4) = 7,123

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.