Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 4s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,6).

F(s) = 4s/(s² + 36)t = 0,6 s

f(0.6) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s² + 11s + 55)/(s(s + 5)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (8s² + 11s + 55)/(s(s + 5)(s + 8))

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 34y = 17u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 6y′ + 34y = 17ut = 0,3 s

g(0.3) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s

y(0.2) =

Ответы

1. f(0.6) = −3,587
2. f(0⁺) = 8
3. f(0.5) = 0,5029
4. f(0.4) = 1,336
5. g(0.3) = 1,379
6. y(0.2) = 2,622

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.