Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 2/(s + 2)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 2/(s + 2)²t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 17(s + 5)/(s(s + 2)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 17(s + 5)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−142

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 27)/(s² + 4s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (2s + 27)/(s² + 4s + 13)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 28)/(s² + 6s + 5). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 28)/(s² + 6s + 5)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 9 и y′(0) = 5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 9y′(0) = 5t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 0,3293
  2. 2. f(∞) = 7,083
  3. 3. f(0.4) = 3,536
  4. 4. A = 5,5
  5. 5. y(0.75) = 7,741
  6. 6. y(0.25) = 11,46

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.