Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 31)/(s² + 12s + 35). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (5s + 31)/(s² + 12s + 35)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−2s + 23)/(s² + 9s + 11). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−2s + 23)/(s² + 9s + 11)

f′(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 21)/(s² + 8s + 41) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = (4s + 21)/(s² + 8s + 41)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(1,5).

F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s

f(1.5) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

Ответы

1. f(0⁺) = 5
2. f′(0⁺) = 41
3. f(0.1) = 2,674
4. f(1.5) = 8,814
5. y(0.25) = 2,02
6. y(1) = 1,031

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.