Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 11/(s² + 16) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 11/(s² + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 4)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 35)/(s² + 8s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 35)/(s² + 8s + 12)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(1).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s
f(1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = −1 и y′(0) = 15 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −1y′(0) = 15t = 0,6 s
y(0.6) =

Ответы

  1. 1. f(0.1) = 1,071
  2. 2. f(∞) = 1,75
  3. 3. A = 7,75
  4. 4. f(1) = 6,308
  5. 5. y(0.1) = 0,6946
  6. 6. y(0.6) = 1,067

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.