Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s + 16)/(s² + 8s + 8). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−6s + 16)/(s² + 8s + 8)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 13s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,5).

F(s) = 13s/(s² + 36)t = 1,5 s
f(1.5) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 35/(s² + 7s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 35/(s² + 7s + 6)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 64
  2. 2. f(1.5) = −11,84
  3. 3. A = 7
  4. 4. f(0.25) = 0,73
  5. 5. y(0.3) = 4,854
  6. 6. y(0.1) = 0,1344

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.