Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 40/(s(s² + 2s + 11)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 40/(s(s² + 2s + 11))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−2s² + 27s + 10)/(s(s + 1)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−2s² + 27s + 10)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−82

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 32)/(s² + 2s + 10) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (4s + 32)/(s² + 2s + 10)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 23)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,6).

F(s) = (5s + 23)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 5y′ + 4y = 15u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 1 s. Найдите g(1).

y″ + 5y′ + 4y = 15ut = 1 s
g(1) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 3,636
  2. 2. f(0⁺) = −2
  3. 3. f(0.3) = 7,258
  4. 4. f(0.6) = 1,62
  5. 5. y(0.3) = 0,2253
  6. 6. g(1) = 1,748

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.