Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 12/(s + 1) + 7/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,8).

F(s) = 12/(s + 1) + 7/st = 0,8 s

f(0.8) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 14/(s² + 4) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,75).

F(s) = 14/(s² + 4)t = 0,75 s

f(0.75) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 18)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,75).

F(s) = (4s + 18)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s

f(0.75) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 2·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 2·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

Ответы

1. f(0.8) = 12,39
2. f(0.75) = 6,982
3. f(0.75) = 2,566
4. f(0.2) = 0,7683
5. y(1) = 21,67
6. y(0.5) = 1,182

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.