Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 6s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,5).

F(s) = 6s/(s² + 36)t = 0,5 s
f(0.5) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5s/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 5s/(s² + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−1024

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 40)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = (4s + 40)/(s² + 8s + 32)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,6).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(0.5) = −5,94
  2. 2. f(0.4) = −2,081
  3. 3. f(0.1) = 0,2049
  4. 4. f(0.1) = 4,036
  5. 5. y(0.6) = 3,653
  6. 6. y(0.5) = 0,7992

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.