1.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s² + 12s + 51)/(s(s + 3)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.
F(s) = (6s² + 12s + 51)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s² + 11s + 42)/(s(s + 5)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.
F(s) = (s² + 11s + 42)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,6).
F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = (4s + 21)/(s² + 8s + 41) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).
F(s) = (4s + 21)/(s² + 8s + 41)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 34y = 16u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,4 s. Найдите g(0,4).
y″ + 6y′ + 34y = 16ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
Ответы
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(0⁺) = 1
- 3. f(0.6) = 2,656
- 4. f(0.25) = 0,8131
- 5. g(0.4) = 0,8764
- 6. y(0.1) = 4,105
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.