Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 20)/(s² + 7s + 25). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 20)/(s² + 7s + 25)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s² + 6s + 43)/(s(s + 1)(s + 5)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (5s² + 6s + 43)/(s(s + 1)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (s + 14)/(s² + 10s + 24). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 14)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 10y′ + 24y = 0 при y(0) = 9 и y′(0) = 4 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 9y′(0) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 9y′ + 20y = 0 при y(0) = −10 и y′(0) = −5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −10y′(0) = −5t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 6
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.75) = 1,662
  4. 4. A = 5
  5. 5. y(0.3) = 5,429
  6. 6. y(0.25) = −7,341

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.