Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 100 kN/mm = 150 kgx

Груз массой 150 kg висит на пружине жёсткостью 100 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 150 kgk = 100 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
kmδst​ = 2,5 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 2,5 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 2,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Средняя
tx30 mmЦиклов: 223,3 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 30 mm через 2 циклов следует пик 23,3 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 30 mmx2 = 23,3 mmn = 2
ζ =
4.Средняя
k = 12 kN/mζ = 0,6m = 50 kg

Груз массой 50 kg на пружине жёсткостью 12 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,6. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 50 kgk = 12 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 15k2​ = 5k3​ = 80m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на пружине k₃ = 80 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 15 kN/m и k₂ = 5 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 50k2​ = 50m = 5 kg

Груз массой 5 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 50 kN/m, у нижней k₂ = 50 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 5 kgk1 = 50 kN/mk2 = 50 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. ωn = 25,82 rad/s
  2. 2. fn = 9,97 Hz
  3. 3. ζ = 0,02011
  4. 4. fd = 1,972 Hz
  5. 5. fn = 6,366 Hz
  6. 6. keq = 25 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.