Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 10 kN/mm = 100 kgx

Груз массой 100 kg висит на пружине жёсткостью 10 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 100 kgk = 10 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 8 kN/mm = 8 kgx

Груз массой 8 kg висит на пружине жёсткостью 8 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 8 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
tx20 mmЦиклов: 33 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 20 mm через 3 циклов следует пик 3 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 20 mmx3 = 3 mmn = 3
ζ =
4.Средняя
k = 50 kN/mζ = 0,4m = 80 kg

Груз массой 80 kg на пружине жёсткостью 50 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,4. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 80 kgk = 50 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 25k2​ = 50m = 25 kg

Груз массой 25 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 25 kN/m, у нижней k₂ = 50 kN/m. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 25 kgk1 = 25 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 20k2​ = 100m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 20 kN/m и k₂ = 100 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 10 kgk1 = 20 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. ωn = 10 rad/s
  2. 2. fn = 5,033 Hz
  3. 3. ζ = 0,1001
  4. 4. fd = 3,647 Hz
  5. 5. fn = 4,109 Hz
  6. 6. keq = 120 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.