Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 8 kN/mm = 20 kgx

Груз массой 20 kg висит на пружине жёсткостью 8 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 20 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 80 kN/mm = 250 kgx

Груз массой 250 kg висит на пружине жёсткостью 80 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 250 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
3.Средняя
tx30 mm1 цикл24,8 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 30 mm через один цикл следует пик 24,8 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 30 mmx1 = 24,8 mmn = 1
ζ =
4.Средняя
k = 5 kN/mζ = 0,7m = 25 kg

Груз массой 25 kg на пружине жёсткостью 5 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,7. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 25 kgk = 5 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 5k2​ = 5m = 40 kg

Груз массой 40 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 5 kN/m и k₂ = 5 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 40 kgk1 = 5 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 12k2​ = 40m = 40 kg

Груз массой 40 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 12 kN/m, у нижней k₂ = 40 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 40 kgk1 = 12 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. fn = 3,183 Hz
  2. 2. ωn = 17,89 rad/s
  3. 3. ζ = 0,03028
  4. 4. fd = 1,607 Hz
  5. 5. fn = 2,516 Hz
  6. 6. keq = 9,231 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.