Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 40 kN/mm = 200 kgx

Груз массой 200 kg висит на пружине жёсткостью 40 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 200 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 8 kN/mm = 8 kgx

Груз массой 8 kg висит на пружине жёсткостью 8 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 8 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
3.Средняя
tx50 mmЦиклов: 238,9 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 50 mm через 2 циклов следует пик 38,9 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 50 mmx2 = 38,9 mmn = 2
ζ =
4.Средняя
tx25 mmЦиклов: 27,1 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 25 mm через 2 циклов следует пик 7,1 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 25 mmx2 = 7,1 mmn = 2
ζ =
5.Сложная
k1​ = 30k2​ = 15m = 40 kg

Груз массой 40 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 30 kN/m, у нижней k₂ = 15 kN/m. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 40 kgk1 = 30 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 10k2​ = 10k3​ = 20m = 25 kg

Груз массой 25 kg висит на пружине k₃ = 20 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 10 kN/m и k₂ = 10 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 25 kgk1 = 10 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. ωn = 14,14 rad/s
  2. 2. ωn = 31,62 rad/s
  3. 3. ζ = 0,01997
  4. 4. ζ = 0,09967
  5. 5. fn = 2,516 Hz
  6. 6. fn = 3,183 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.