Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 15 kN/mm = 25 kgx

Груз массой 25 kg висит на пружине жёсткостью 15 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 25 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 80 kN/mm = 500 kgx

Груз массой 500 kg висит на пружине жёсткостью 80 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 500 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
k = 50 kN/mζ = 0,7m = 100 kg

Груз массой 100 kg на пружине жёсткостью 50 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,7. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 100 kgk = 50 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.Средняя
k = 10 kN/mc = 140 N·s/mm = 8 kg

Груз массой 8 kg опирается на пружину жёсткостью 10 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 140 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 8 kgk = 10 kN/mc = 140 N·s/m
ζ =
5.Сложная
k1​ = 12k2​ = 5m = 20 kg

Груз массой 20 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 12 kN/m, у нижней k₂ = 5 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 20 kgk1 = 12 kN/mk2 = 5 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 10k2​ = 60m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 10 kN/m, у нижней k₂ = 60 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 50 kgk1 = 10 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. ωn = 24,49 rad/s
  2. 2. fn = 2,013 Hz
  3. 3. fd = 2,542 Hz
  4. 4. ζ = 0,2475
  5. 5. keq = 3,529 kN/m
  6. 6. keq = 8,571 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.