Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 200 kN/mm = 200 kgx

Груз массой 200 kg висит на пружине жёсткостью 200 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 200 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 20 kN/mm = 5 kgx

Груз массой 5 kg висит на пружине жёсткостью 20 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 5 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
3.Средняя
k = 40 kN/mc = 890 N·s/mm = 80 kg

Груз массой 80 kg опирается на пружину жёсткостью 40 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 890 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 80 kgk = 40 kN/mc = 890 N·s/m
ζ =
4.Средняя
tx25 mmЦиклов: 47,1 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 25 mm через 4 циклов следует пик 7,1 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 25 mmx4 = 7,1 mmn = 4
ζ =
5.Сложная
k1​ = 100k2​ = 10m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 100 kN/m, у нижней k₂ = 10 kN/m. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 5k2​ = 12m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 5 kN/m и k₂ = 12 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 50 kgk1 = 5 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. ωn = 31,62 rad/s
  2. 2. ωn = 63,25 rad/s
  3. 3. ζ = 0,2488
  4. 4. ζ = 0,05002
  5. 5. fn = 4,799 Hz
  6. 6. fn = 2,935 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.