Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 15 kN/mm = 8 kgx

Груз массой 8 kg висит на пружине жёсткостью 15 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 8 kgk = 15 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 10 kN/mm = 5 kgx

Груз массой 5 kg висит на пружине жёсткостью 10 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 5 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
k = 200 kN/mζ = 0,45m = 50 kg

Груз массой 50 kg на пружине жёсткостью 200 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,45. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 50 kgk = 200 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
4.Средняя
tx40 mmЦиклов: 48,8 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 40 mm через 4 циклов следует пик 8,8 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 40 mmx4 = 8,8 mmn = 4
ζ =
5.Сложная
k1​ = 80k2​ = 10m = 5 kg

Груз массой 5 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 80 kN/m и k₂ = 10 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 5 kgk1 = 80 kN/mk2 = 10 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 100k2​ = 60m = 25 kg

Груз массой 25 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 100 kN/m и k₂ = 60 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 25 kgk1 = 100 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. fn = 6,892 Hz
  2. 2. fn = 7,118 Hz
  3. 3. fd = 8,989 Hz
  4. 4. ζ = 0,06014
  5. 5. keq = 90 kN/m
  6. 6. fn = 12,73 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.