Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 4 kN/mm = 12 kgx

Груз массой 12 kg висит на пружине жёсткостью 4 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 12 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 150 kN/mm = 50 kgx

Груз массой 50 kg висит на пружине жёсткостью 150 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 50 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
3.Средняя
k = 8 kN/mζ = 0,45m = 80 kg

Груз массой 80 kg на пружине жёсткостью 8 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,45. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 80 kgk = 8 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
4.Средняя
tx50 mmЦиклов: 44 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 50 mm через 4 циклов следует пик 4 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 50 mmx4 = 4 mmn = 4
ζ =
5.Сложная
k1​ = 80k2​ = 25m = 100 kg

Груз массой 100 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 80 kN/m и k₂ = 25 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 100 kgk1 = 80 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 25k2​ = 12m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 25 kN/m и k₂ = 12 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 10 kgk1 = 25 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. fn = 2,906 Hz
  2. 2. ωn = 54,77 rad/s
  3. 3. fd = 1,421 Hz
  4. 4. ζ = 0,09999
  5. 5. fn = 5,157 Hz
  6. 6. fn = 9,681 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.