Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 200 kN/mm = 50 kgx

Груз массой 50 kg висит на пружине жёсткостью 200 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 50 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 80 kN/mm = 20 kgx

Груз массой 20 kg висит на пружине жёсткостью 80 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 20 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
tx40 mmЦиклов: 53,2 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 40 mm через 5 циклов следует пик 3,2 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 40 mmx5 = 3,2 mmn = 5
ζ =
4.Средняя
k = 50 kN/mc = 570 N·s/mm = 250 kg

Груз массой 250 kg опирается на пружину жёсткостью 50 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 570 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 250 kgk = 50 kN/mc = 570 N·s/m
ζ =
5.Сложная
k1​ = 15k2​ = 80m = 20 kg

Груз массой 20 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 15 kN/m и k₂ = 80 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 20 kgk1 = 15 kN/mk2 = 80 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 5k2​ = 15k3​ = 50m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на пружине k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 5 kN/m и k₂ = 15 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 50 kgk1 = 5 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. ωn = 63,25 rad/s
  2. 2. fn = 10,07 Hz
  3. 3. ζ = 0,08014
  4. 4. ζ = 0,08061
  5. 5. fn = 10,97 Hz
  6. 6. fn = 2,69 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.