Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 2 kN/mm = 15 kgx

Груз массой 15 kg висит на пружине жёсткостью 2 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 15 kgk = 2 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 5 kN/mm = 25 kgx

Груз массой 25 kg висит на пружине жёсткостью 5 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 25 kgk = 5 kN/m
ωn = rad/s
3.Средняя
k = 200 kN/mc = 230 N·s/mm = 10 kg

Груз массой 10 kg опирается на пружину жёсткостью 200 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 230 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 10 kgk = 200 kN/mc = 230 N·s/m
ζ =
4.Средняя
k = 150 kN/mc = 170 N·s/mm = 20 kg

Груз массой 20 kg опирается на пружину жёсткостью 150 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 170 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 20 kgk = 150 kN/mc = 170 N·s/m
ζ =
5.Сложная
k1​ = 50k2​ = 12m = 100 kg

Груз массой 100 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 50 kN/m и k₂ = 12 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 100 kgk1 = 50 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 40k2​ = 30m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 40 kN/m, у нижней k₂ = 30 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 50 kgk1 = 40 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. ωn = 11,55 rad/s
  2. 2. ωn = 14,14 rad/s
  3. 3. ζ = 0,08132
  4. 4. ζ = 0,04907
  5. 5. fn = 3,963 Hz
  6. 6. keq = 17,14 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.